De oorspronkelijke betekenis van het aan het Grieks ontleende woord diagnostiek is: taxeren, onderscheiden, beslissen. Diagnostiek vindt in het onderwijs voortdurend plaats. De leerkracht schat dagelijks in of de instructie aanslaat, ziet welke problemen zich voordoen, bedenkt waarom een opdracht niet lukt en beslist hoe de uitleg het beste is aan te passen. Een diagnostisch proces omvat meer dan het stellen van een diagnose. Het start met het signalerend vermogen van de leerkracht, gevolgd door het verzamelen en ordenen van informatie over de vorderingen van groep als geheel en van individuele kinderen, het afnemen van toetsen en interpreteren van resultaten, de classificatie en analyse van fouten, maar bijvoorbeeld ook het bijhouden van de mate waarin instructie en hulp aanslaan. In 90% van de gevallen lost een leerkracht zo de stagnaties en problemen op. Het kan echter voorkomen dat ze zeer hardnekkig blijken en dat het niet lukt er goed greep op te krijgen. Op zulke momenten is advies te vragen aan een (intern of extern) begeleider en breidt het diagnostisch proces zich uit. Geleidelijk is dan meer individueel maatwerk nodig en meer specialistische kennis, gebruikmakend van verschillende theorieën. Ook het aantal betrokkenen neemt toe: leerkracht, intern begeleider, remedial teacher, schoolbegeleider en eventueel een (gespecialiseerde) diagnosticus. Belangrijk is dat ze met elkaar samenwerken en elkaars deskundigheid aanvullen.

Diagnostiek kan verschillende stappen omvatten, zoals: signalering, onderkenning, verklaring, indicatie en advisering. Deze vullen elkaar aan en kunnen, afhankelijk van de ernst van de problemen, verder worden uitgebreid. Naarmate problemen ernstiger zijn, wordt de diagnostiek meer maatwerk en individugericht.

Signalering en onderkenning brengen een probleem in kaart en leiden tot een beschrijving van wat er aan de hand is: de onderkennende diagnose (‘wat’). Bij voorkeur wordt daarbij gebruikgemaakt van deugdelijk ontwikkelde instrumenten. De termen ‘rekenprobleem’ en ‘dyscalculie’ zijn beschrijvende termen en verklaren nog niets. Bij de onderkenning wordt soms een indeling in verschillende typen rekenproblemen/-stoornissen gehanteerd. Daarnaast kunnen zich nog andere problemen en stoornissen voordoen (co-morbiditeit). Het onderscheid daartussen wordt differentiaaldiagnostiek genoemd. Het gaat dan niet alleen om cognitieve, maar ook om gedrags- en emotionele problemen (bijvoorbeeld ADHD en faalangst). De onderkenning van problemen is altijd gebonden aan de context van het aangeboden onderwijs en de daarin gevolgde leerlijnen. Onderkenning staat ook niet los van de groep leerlingen waarmee iemand zinvol kan worden vergeleken (gelet op leeftijd, cognitieve en zintuiglijke mogelijkheden).

Soms kan het wenselijk zijn – bijvoorbeeld voor het kiezen van de beste aanpak – om de verklaring van een probleem te weten: de verklarende diagnose (‘waarom’).Voor de verklaring is gebruik te maken van verschillende, elkaar aanvullende theorieën. Deze besteden zowel aandacht aan factoren in het onderwijs (zoals: didactiek, leerkracht) als aan individugebonden factoren (zoals: ontwikkeling van het logisch denken, intelligentie en leerpotentieel, taalontwikkeling, fonologische vaardigheden, geheugen en informatieverwerking, neuropsychologisch functioneren). De literatuur wijst op een tot op zekere hoogte aangeboren gevoel voor hoeveelheid, niet op het genetisch bepaald zijn van de reken- en wiskundevaardigheid. Omgevingsinvloeden en individuele kenmerken leiden in interactie met elkaar tot de problemen.

Om een beeld te krijgen van hoe een onderkennende diagnose tot stand komt, zullen de verschillende fases in dit proces hieronder toegelicht worden.

Signalering, klachtanalyse en formulering van de hulpvraag

Signaleren kan op een minder of meer formele manier. Ze vullen elkaar aan. Een informele wijze van signalering gebeurt vooral aan de hand van voortdurende observatie en door na te vragen hoe leerlingen taken aanpakken, zowel bij goede als minder goede resultaten. Niet alleen het antwoord is informatief, maar ook de gevolgde denk- en werkwijze. De leerkracht is in deze fase doorgaans op zoek naar niet-begrepen instructie en naar kennishiaten van leerlingen als aanknopingspunten voor adaptieve instructie. Een professionele voorwaarde hiervoor is dat de leerkracht inzicht heeft in instructieprincipes en in het rekenleerproces. Voorbeelden van vragen die leerkrachten zich moeten kunnen stellen, zijn: 

• Om wat voor type kennis gaat het? Leerlingen kunnen problemen hebben met het op een juiste wijze uitvoeren van de verschillende stappen in rekenprocedures (zoals in het toepassen van de splitsingen bij het overschrijden van het tiental of het springen op de getallenlijn), maar ook met het vlot beschikbaar hebben van rekenfeiten (zoals het onthouden en uit het geheugen oproepen van eenvoudige uitkomsten en tafels, of het kunnen gebruiken van termen als: plus, noemer).

• Wat is de kwaliteit van de rekenkennis? Het maakt bijvoorbeeld verschil uit of een leerling een rekenprocedure alleen uit kan voeren met behulp van een concreet model (zoals het rekenrek), of dat hij ook in staat is om zich de procedure voor te stellen en ‘denkend’ uit te voeren. Een ander voorbeeld is de mate waarin kennis geautomatiseerd is: variërend van zeer traag en gevoelig voor fouten tot snel en foutloos.

• Welk type instructie is nodig? Idealiter is de instructie afgestemd op de verschillende fasen waarin kennis door leerlingen wordt verworven, zoals: variërend van expliciete instructie tot gebruikmakend van de eigen inbreng van leerlingen, van meer naar minder directe feedback gevend, van het geïsoleerd aanbieden van informatie tot geïntegreerd met eerder verworven kennis/vaardigheden en toegepast in nieuwe situaties.

Een formele werkwijze is het inzetten van toetsen die de vergelijking met een norm of een vooraf opgesteld criterium mogelijk maken. bijvoorbeeld de Utrechtse Getalbegrip Toets -Revised voor de leeftijd van 4;4 – 7;5 jaar (UGT-R; Van Luit & Van de Rijt, 2009) en de Toets Rekenen-Wiskunde 1, 2 en 3 voor de groepen 3 t/m 8 (Cito). Toetsen hebben het voordeel dat ze efficiënt zijn en objectief vergelijkende informatie geven. Het formeel volgen van leerlingen en vroegtijdig signaleren van problemen is daarmee minder afhankelijk van de wisselende expertise van leerkrachten, zonder de aanvulling met hun kennis over oplossings- en leerprocessen overbodig te maken. Toetsen dienen zoveel mogelijk te voldoen aan psychometrische voorwaarden.

Voorbeelden van hulpvragen die aan het einde van de fase van signalering en klachtanalyse zijn te stellen: 

• Vragen naar onderkenning:

  • Heeft deze leerling dyscalculie?

  • Wat is de ernst van het rekenprobleem?

  • Is er sprake van bijkomende problemen (co-morbiditeit)?

  • Wat zijn sterke kanten van deze leerling?

• Vragen naar verklaring:

  • Waarom is dit rekenprobleem zo hardnekkig?

  • Waarom blijft de automatisering zo ver achter bij het inzicht?

  • Wat is de verklaring voor de vele procedurele fouten?

  • Worden de rekenproblemen versterkt door de didactiek in deze methode?

• Vragen naar indicatie:

  • Hoe is dit rekenprobleem het beste aan te pakken?

  • Is methode … geschikt voor dit probleem?

  • Is er een verwijzing nodig voor verdere hulp?

  • Wat is een haalbaar interventiedoel voor de rest van dit jaar?

Probleemanalyse

De uitkomst van een probleemanalyse is de onderkenning en benoeming van een probleem in beschrijvende termen. Bij een relatief eenvoudig en minder hardnekkig probleem gaat het dan vooral om een in inhoud en omvang beperkte analyse van rekengedragingen binnen de rekenles of remedial teaching. Een voorbeeld van een (beschrijvende) uitkomst daarvan is: ‘Dit rekenprobleem heeft betrekking op het procedurele aspect van het vermenigvuldigen’.

Naarmate de problemen uitgebreider en hardnekkiger blijken, zijn er meer stappen nodig, wordt ook de inhoud van de probleemanalyse meer omvattend en kan de uitkomst ervan tot een uitspraak over het totale rekenprobleem van de leerling leiden in relatie tot het algemeen functioneren. Een voorbeeld is: ‘Deze leerling heeft dyscalculie’. In het navolgende zullen we ingaan op beide uitvoeringen van de probleemanalyse: een ordening/classificatie van het concrete rekengedrag en benoeming/classificatie van het totale rekenprobleem.

Probleemanalyse als ordening, beschrijving en classificatie van concreet rekengedrag

De probleemanalyse kan betrekking hebben op het ordenen en beschrijven van concrete voorbeelden van rekenproblemen zoals die zich in de dagelijkse rekenwiskundesituaties voordoen. Bij voldoende (!) concrete voorbeelden krijgen we zicht op de enigszins stabiele elementen in het rekenprobleem. Het kan dan bijvoorbeeld opvallen dat verhaalsommen systematisch verkeerd worden opgelost, dat een uitkomst regelmatig één te laag uitkomt, of dat bij het cijferend aftrekken (met getallen < 100) onder elkaar telkens de kleinste eenheid (of tiental) van de grootste eenheid (of tiental) wordt afgetrokken.

Om twee redenen is het zinvol om de stabiele aspecten in kaart te brengen.

In de eerste plaats blijken fouten niet consequent op dezelfde manier voor te komen. Leerlingen die met een onderdeel moeite hebben, kiezen nu eens de ene en dan weer de andere strategie, af en toe ook de juiste. Het oplossingsgedrag kan dus wisselen. Dat het soms wel en soms niet goed gaat, bewijst niet zozeer dat er al een redelijke beheersing is met fouten door onaandachtig of slordig werken, maar juist dat niet duidelijk is hoe het moet worden aangepakt. Bij te weinig concrete voorbeelden van probleemgedrag wordt een patroon in de problemen mogelijk niet onderkend of wordt aan een afzonderlijk voorbeeld ten onrechte te veel waarde gehecht. Het materiaal dat in deze fase bruikbaar is, is divers: resultaten op controle- of vorderingentoetsen, schriftelijk werk in de klas, huiswerk, mondelinge antwoorden.

De tweede reden om te zoeken naar (relatief) stabiele patronen heeft te maken met de eventueel te geven hulp. Min of meer stabiele problemen laten immers een systematischer hulp toe dan onvoorspelbare reacties.

Het ordenen en beschrijven van concreet probleemgedrag kan in de vorm van een foutenclassificatie. Idealiter zouden we hiervoor willen beschikken over (empirisch gevalideerde) foutenclassificatiesystemen, waarin fouten/problemen kunnen worden geordend in een beperkt aantal beschrijvende categorieën. Beschrijvend wil zeggen: zonder verwijzing naar een veronderstelde verklaring voor de problemen. Verklaringen kunnen immers verschillen, niet alleen omdat uiteenlopende processen tot hetzelfde gedrag kunnen leiden, maar ook omdat de (theoretische) invalshoek van waaruit naar gedrag gekeken wordt van invloed is.

Een voorbeeld van een beschrijvende categorie zou zijn: fouten in het lezen en schrijven van meercijferige getallen (leest bijvoorbeeld ‘32’ in plaats van ‘23’ en schrijft ‘213’ in plaats van ‘231’).

Een beschrijvende categorie geeft dus niet aan waarom een fout zich voordoet. In het gegeven voorbeeld zouden verklaringen kunnen zijn:

• de leerling heeft wel begrip van het formele positiestelsel, maar vergeet telkens de procedurele spelregels voor de volgorde in uitspraak en notatie;

• de leerling heeft geen begrip van het formele positiestelsel, ook al gebruikt hij in het spontane spraakgebruik wel grote getallen.

Om te kunnen weten welke van deze interpretaties – of wellicht nog  andere – de juiste is, hebben we meer gegevens nodig. Van belang is om daarbij ook in kaart te brengen wat er goed gaat en al beheerst wordt. Dat geeft niet alleen zicht op wat zeer waarschijnlijk als verklaring is uit te sluiten, maar biedt tevens aanknopingspunten voor het geven van hulp.

Stel dat er veel fouten worden gemaakt in de procedure van het cijferend ‘onder elkaar’ vermenigvuldigen, maar dat de tafels van vermenigvuldiging tot 10 – declaratieve kennis – goed en vlot gekend worden. Die hoeven in de te geven hulp dan niet meer apart aan bod te komen. Wel moeten we nagaan welke procedures precies gevolgd worden, aan de hand van vragen als: welke volgorde in stappen wordt gebruikt; wat is de manier van noteren van tussenuitkomsten; op welke momenten wordt gebruikgemaakt van inwisselen, onthouden en bij elkaar optellen; is er een vaste aanpak of wisselt het per type opgave?

In de literatuur wordt weinig aandacht besteed aan zuiver beschrijvende classificatiesystemen, maar worden beschrijving en verklaring (of: interpretatie) als vanzelfsprekend aan elkaar gekoppeld of worden bepaalde opgaven gezien als representatief voor een onderliggend – en daarmee impliciet: verklarend – proces. De vraag die dit oproept is of zo’n zuiver en theorieloos beschrijvend systeem wel te maken is. Strikt genomen zou het dan gaan om een opsomming van categorieën van typen antwoorden (responsen) en/of van een taakanalytische indeling in typen opgaven (stimuli). Naar onze mening is dit weinig zinvol, vooral vanwege het onafzienbare aantal mogelijkheden in het rekenwiskundedomein. Vruchtbaarder lijkt het om uit te gaan van een beperkt aantal ‘op maat gekozen’ representatieve opgaven en op te lossen problemen, om vervolgens in het geval van opvallende hiaten of systematische fouten (classificatie) na te gaan welke redenen daaraan ten grondslag zouden kunnen liggen (analyse). Deze veronderstellingen zijn dan nader te toetsen, beginnend op taakniveau, bij voorkeur in direct contact en werkend met de leerling. Welke opgaven in deze vorm van probleemanalyse als representatief zijn te beschouwen, is een praktische vraag die zeer verschillend is in te vullen. Bijvoorbeeld: in een realistische didactiek bij oudste kleuters gaat het om andere situaties dan bij het leren toepassen van het oorzaak-veranderingsprincipe in verhaalsommen in groep 6 of bij het aanleren van formele kansberekening in het voortgezet onderwijs. Maar in elk van deze drie denkbare gevallen wordt een beroep gedaan op declaratieve en/of procedurele kennis die specifiek is voor de gekozen taken. Tijdens de toetsing is dit aan te vullen met observatie van metacognitieve kennis en vaardigheden. De diagnostische analyse die volgt op de classificatie betekent overigens een overgang van probleemanalyse naar een taakspecifieke verklaring die aanknopingspunten kan bieden voor latere hulp.

In de toetsing van taakspecifieke verklaringen is – aansluitend bij de principes van de diagnostiek van de leergeschiktheid – gebruik te maken van het geven van hulp en uitleg. Het geven van hulp en uitleg binnen een diagnostisch onderzoek is een van de principes in het leergeschiktheidsonderzoek. In de Kwantiwijzer voor Leerkrachten (of: ‘de Kwantiwijzer’; Van den Berg et al., 1992) – een diagnostisch instrumentarium voor het aanwijzen van zwakke en sterke kanten van leerlingen in het kunnen handelen met kwantiteiten – is dit uitgewerkt voor het domein optellen en aftrekken tot 100, als toepassing van de handelingsleerpsychologie. Het instrument geeft ook aanwijzingen over waar het onderwijs moet aansluiten. Het individuele onderzoek is procesgericht en kwalitatief, gericht op het volledige handelingsrepertoire. De Kwantiwijzer combineert verschillende technieken: 

• observatie van al het waarneembare gedrag, inclusief bijvoorbeeld het gebruiken van soms nauwelijks zichtbare, niet efficiënte en niet inzichtelijke procedures (tellen met je tenen, tellen op je tanden);

• vragen naar hoe iets is aangepakt en het (niet suggestief) doorvragen;

• bespreken hoe het kind, afgaande op de observaties, volgens de onderzoeker te werk is gegaan (bespiegelen);

• variëren van opgaven die een vergelijkbare, lagere of hogere moeilijkheidsgraad bezitten;

• geven van hulp en aanbieden van materiaal;

• oriëntering op essentiële kenmerken en relaties in de opgave;

• voorstructurering van de oplossingsmethode;

• het gezamenlijk met het kind oplossen van een analoge opgave; – rechtstreeks verwijzen naar de methode;

• waarschuwen voor fouten en via vragen op weg helpen.

De Kwantiwijzer zoekt niet naar algemene oorzaken van rekenproblemen, maar naar didactische aanknopingspunten voor de leerkracht. Voor de procesanalyse van rekenproblemen is de diagnostische toets uit de Kwantiwijzer een zeer bruikbaar instrument. Waardevol zijn de goed uitgewerkte stappen die inhoudelijk uitdrukkelijk verder gaan dan signalering. Andere in de praktijk gehanteerde middelen zijn in dit opzicht beperkter, zoals het Diagnostisch Rekenonderzoek en in Vlaanderen de Kortrijkse Rekentest of de EPA2000.

De bovenstaande principes zijn ook voor andere leerstofdomeinen op te zetten in de vorm van een ‘diagnostisch gesprek’. Een viertal technieken lenen zich daar in het bijzonder voor, eventueel aansluitend bij fouten in een signalerende toets:

1. Observeren:

De leerling wordt geobserveerd bij het uitvoeren van rekentaken. Er wordt goed gekeken naar de manier waarop de leerling de taak aanpakt (oriënteert hij zich vooraf of begint hij direct), maakt hij gebruik van materiaal of vingers om tot een antwoord te komen, is er wellicht sprake van ‘verborgen’ handelingen (bijvoorbeeld ‘stiekem’ de vingers onder de tafel bewegen of de ribbels van de radiator tellen).

2. Vragen stellen:

Er zijn verschillende manieren om het kind vragen te stellen. De meest voorkomende is de kinderen hardop te laten denken tijdens de probleemoplossing. Een andere mogelijkheid is de leerling na het gegeven antwoord te vragen hoe hij tot dat antwoord is gekomen. Meestal levert dat onvoldoende duidelijkheid, zodat de leerkracht moet doorvragen (‘Hoe deed je dat?, ‘Welke getallen heb je gebruikt?’, ‘Was er nog meer waar je aan moest denken?’).

3. Variëren van opgaven:

Wanneer de leerling op de afgenomen toets bepaalde taken niet heeft kunnen oplossen, kan in het diagnostisch proces een aantal alternatieve opgaven aangeboden worden die net iets eenvoudiger zijn dan de toetsopgave. Er wordt dan gekeken hoe de leerling deze alternatieve opgaven oplost. Lukt dat niet, dan worden nog eenvoudiger opgaven aangeboden. Lukt het wel, dan wordt de toetsopgave opnieuw aangeboden en wordt nagegaan of de leerling de link kan leggen tussen de oplossing van de alternatieve opgaven en de toetsopgave.

4. Het bieden van hulp geleidelijk uitbreiden:

Hierbij kunnen vijf hulpniveaus onderscheiden worden. Om deze niveaus te kunnen beschrijven, wordt hierna uitgegaan van een voorbeeld.

Alex, een 13-jarige leerling in de eerste klas van het middelbare onderwijs, blijkt niet in staat om de volgende opgave goed op te lossen ‘Sjaak moet de lege flessen in de supermarkt sorteren. Hij moet 154 flessen in kratten doen. In ieder krat kunnen 12 flessen. Hoeveel kratten heeft hij nodig?’ Op de volgende niveaus kan dan, afhankelijk van wat Alex ermee doet, de hulp nader worden ingevuld:

(a) Structuur aanbrengen: In deze opgave wordt structuur aangebracht door de opgave in losse informatieve zinnen op te knippen.

.       Sjaak moet flessen in kratten doen.

.       Hij heeft 154 flessen.

.       In ieder krat kunnen 12 flessen.

.       Hoeveel kratten heeft Sjaak nodig om alle flessen op te bergen?

Gaat dit niet goed, dan wordt het tweede niveau van hulp aangereikt;

(b) Structuur aanbrengen en complexiteit verminderen: De opgave blijft opgeknipt in losse informatieve zinnen en bovendien wordt de moeilijkheidsgraad van de opgave rekenkundig vereenvoudigd door niet door 12 te laten delen maar door 10.

.       Sjaak heeft 154 flessen.

.       Hij ruimt ze op in kratten.

.       In ieder krat kunnen 10 flessen.

.       Hoeveel kratten heeft Sjaak nodig?

Als dit bij Alex niet werkt, wordt het derde hulpniveau aangereikt;

(c) Verbale hulp geven: Door vragen te stellen over de taak kan nagegaan worden of Alex wel snapt waar de taak over gaat:

.       Hoeveel flessen heeft Sjaak?

.       Wat moet hij met die flessen doen?

.       Wat betekent een ‘krat’?

.       Hoeveel flessen kunnen in één krat?

.       Hoeveel kratten zijn ongeveer nodig denk je?

.       Hoe kun je dat het beste uitrekenen?

Mocht het gebruik van verbale hulp ook niets opleveren, dan kan worden overgegaan naar het vierde niveau van hulp;

(d) Materiële hulp geven: Bij jonge kinderen is dit het daadwerkelijk aanbieden van een materiële oplossing, en bij oudere kinderen en bij het gebruik van grotere getallen en complexere taken het aanbieden van een schematische oplossing die past bij het oplossingsrepertoire van de leerling:

 154

-100 (10 kratten)

   54

-  50 (5 kratten)

     4 (4 flessen over, daar is ook een krat voor nodig)

In totaal 10+5+1 -> 16 kratten nodig

Wanneer het geven van materiële hulp eveneens niet werkt, wordt het vijfde hulpniveau aangereikt;

(e)  Modelleren: Het komt erop neer dat de leerkracht een strategie voordoet terwijl de leerling goed oplet. Daarna doen ze het samen waarbij de leerling steeds zelfstandiger te werk gaat. Wanneer de leerkracht het idee heeft dat de leerling de werkwijze doorheeft, laat hij de leerling dit soort taken zelfstandig oplossen.

De vijf niveaus van hulp zeggen iets over de instructiebehoefte van kinderen. Het mag duidelijk zijn dat hoe meer hulp een leerling in de rekendiagnostische fase nodig heeft, des te meer - individuele - ondersteuning hij nodig heeft in het rekenonderwijs. Die ondersteuning betreft dan veelal zowel specifieke instructie als een specifiek programma. 

Probleemanalyse als onderkenning, classificatie en benoeming van een rekenstoornis

In het voorgaande had de probleemanalyse als functie het ordenen en beschrijven van geclusterde concrete probleemgedragingen: de foutenclassificatie, zoals uitgevoerd door de leerkracht, intern begeleider of remedial teacher. Maar in de diagnostische cyclus kan de probleemanalyse ook slaan op een classificatie en benoeming van de totale rekenproblematiek – uitgaande van een minimale ernst – binnen het scala aan ontwikkelingsproblemen, inclusief de leerstoornissen. In dat geval spreken we van een onderkenning van een stoornis en van onderkennende diagnose. In het geval van dyscalculie is de uitvallende psychologische functie het niet geautomatiseerd raken van declaratieve kennis. Dyscalculie is dus de stoornis. Een stoornis kan meer of minder ernstig, meer of minder hardnekkig zijn. Telkens zal er echter sprake zijn van een minimale ernst of hardnekkigheid. Naar analogie van het advies dat met betrekking tot de onderkenning van dyslexie werd geformuleerd door de Gezondheidsraad, beschouwen we de hardnekkigheid (resistentie) van de stoornis dyscalculie als een belangrijke indicatie voor de ernst. De resistentie voor beïnvloeding, zoals voor remedial teaching, is een belangrijk criterium om in hardnekkige gevallen van een leerstoornis te spreken. Op de taxatie van ernst komen we later nog terug. De onderkenning van ontwikkelingsstoornissen geschiedt aan de hand van beschrijvende criteria waaraan de problemen dienen te voldoen. Het meest gebruikte systeem in dit verband is dat van de Diagnostic Statistical Manual of mental disorders (DSM), dat bij het stuk over de definiëring van dyscalculie eveneens aan bod komt. Een van de genoemde leerstoornissen is de Mathematics Disorder (of: dyscalculie), naast bijvoorbeeld de Reading Disorder (of: dyslexie). De meest recente versie is de DSM-IV-TR™ (APA, 2000). Aan de hand van de daarin opgenomen (vrij beperkte en globale) criteria is een rekenstoornis redelijk objectief en eenvoudig in kaart te brengen. Een van de criteria is dat de waarneembare problemen ernstiger zijn dan op grond van de intellectuele mogelijkheden is te verwachten. Alhoewel de afname van een IQ-test dan voor de hand lijkt te liggen – en er kunnen gegronde redenen zijn om dat inderdaad te doen – , is het niet per definitie nodig. Immers, ook op basis van de prestaties in andere cognitieve domeinen of door observatie van de kwaliteit van de denkontwikkeling is een valide uitspraak mogelijk over de intellectuele capaciteiten in vergelijking met het gerealiseerde rekenniveau. Merk overigens op dat als criterium voor onderkenning niet gesproken wordt van een normale of gemiddelde intelligentie. Leerlingen met een rekenstoornis kunnen ook een beneden- of bovengemiddelde intelligentie hebben. De DSM-indeling in stoornissen is gebaseerd op de consensus tussen grote groepen (internationale) klinische experts die hun praktijkervaringen hebben gebundeld. Zij zijn het er over eens dat de beschreven stoornissen als zodanig voorkomen. Bij het toewijzen van een stoornis moet doorgaans worden voldaan aan zowel positieve als negatieve criteria. Een positief criterium geeft bijvoorbeeld aan hoeveel en/of welke gedragingen moeten voorkomen, een negatief criterium bepaalt bijvoorbeeld dat deze gedragingen geen onderdeel mogen zijn van een andere stoornis die meer omvattend is. Zo heeft het geen zin om in het geval van een ernstige mentale retardatie ook een rekenstoornis te onderkennen. In het geval van een rekenstoornis is er dus een tekort aan automatisering van kennis, objectief vaststelbaar in een (te) laag prestatieniveau, zonder dat goede systematische (remediërende) hulp daarop het gewenste effect heeft. Het prestatieniveau in automatisering (snelheid en accuratesse) wordt afgezet tegen dat van een relevante vergelijkingsgroep, in een vergelijkbaar onderwijsniveau en met vergelijkbare intellectuele en zintuiglijke mogelijkheden. Dit betekent dat een rekenstoornis zich kan voordoen op verschillende niveaus van onderwijs, op verschillende niveaus van intellectuele mogelijkheden en dat het kan samengaan met een zintuiglijke stoornis. Er is geen benedengrens voor de duur dat systematisch onderwijs moet zijn gevolgd, maar het ligt voor de hand dat dit zó lang is dat systematische en planmatige hulp kans van slagen heeft gehad. Een vuistregel is om uit te gaan van een periode van zes maanden. Er kunnen redenen zijn om een kortere of langere periode aan te houden.  

Taxatie van de ernst

Om probleemgedrag als stoornis te classificeren, is een minimale ernst nodig. Er zijn echter allerlei gradaties van ernst, zowel van gedragingen afzonderlijk als van de stoornis in haar geheel. Een van de indicaties van ernst hebben we gezien als de mate van resistentie voor remediërende hulp, blijkend uit een objectief vaststelbaar te laag prestatieniveau. Genormeerde tests en vragenlijsten zijn een belangrijk middel, zeker ook bij herhaalde afname. Een bekend voorbeeld is het Cito- leerlingvolgsysteem.  Een andere genoemde bron van informatie omtrent ernst is de verhouding tussen wat goed gaat en wat niet lukt. Er zijn echter meer criteria te formuleren, zoals: de langdurigheid van de problemen, het aantal situaties waarin zich voor de betrokkene negatieve ervaringen voordoen, de mate waarin het tot beperkingen leidt (in opleiding, beroep, sociaal functioneren) en de hoeveelheid ervaren stress. 

Verklaringsanalyse

Het onderkennen van problemen kán direct leiden tot een geschikte aanpak ervan. Zo zullen in de dagelijkse klassenpraktijk en remedial teaching toetsresultaten en observatie dikwijls rechtstreeks aanknopingspunten bieden voor het aanpassen van de instructie. Hetzelfde geldt voor een foutenclassificatie. Stel dat een leerling bij de bewerkingen met breuken het gelijknamig maken systematisch niet toepast, dan heeft dat gevolgen voor de inhoud van de hulp. In veel gevallen is de relatie tussen probleem en benodigde steun echter niet zo eenduidig. Een mogelijkheid om dit te overbruggen is de koppeling van de foutenclassificatie aan een foutenanalyse en aan het uitproberend (diagnostisch) bieden van hulp. Daarmee ontstaat een overgang van probleemanalyse naar taakspecifieke verklaring. Toch is soms meer nodig en breidt de diagnostiek zich uit tot condities die niet alleen verklaren hoe problemen ontstaan, in stand worden gehouden of versterkt, maar die ook van invloed zijn op de keuze of invulling van de verdere hulpverlening, bijvoorbeeld in het rekening houden met co-morbiditeit. Het begrip ‘verklaring’ heeft in de psychodiagnostiek – zoals meer in het algemeen geldt binnen de sociale wetenschappen – zowel de (ruime) betekenis van veroorzakende of oproepende conditie, als van instandhoudende, versterkende of met een probleem samenhangende conditie. De kennis omtrent verklarende condities wordt ontleend aan wetenschappelijke theorievorming en onderzoek. In plaats van verklarende condities wordt daarin ook wel gesproken van risicofactoren. Sommige hiervan zijn (nog) beïnvloedbaar en relevant voor het bieden van hulp, andere minder of niet (zoals: erfelijkheid). De waarde van een verklarende conditie wordt dus enerzijds bepaald door de theoretische geldigheid en empirische onderbouwing, anderzijds door de praktische relevantie voor het onderkende probleem. De empirische onderbouwing heeft over het algemeen betrekking op een vastgestelde relatie tussen problemen en condities, uit te drukken als: ‘Maximaal 25% van de variantie in rekenprestaties wordt verklaard door het algemene intelligentieniveau’. Of: ‘Het moeilijk komen tot automatische beheersing van de tafels van vermenigvuldiging komt voor bij 60% van de kinderen met dyslexie’. In hoeverre overigens een algemene empirische samenhang toepasbaar is in het individuele geval blijft onzeker. Om die reden is de analyse van het probleem op taakniveau essentieel. Of, bijvoorbeeld, de algemene intelligentie in het individuele geval een waarschijnlijke verklaring vormt en óf hiermee in de behandeling rekening moet worden gehouden, zal afhangen van de manier waarop het rekenprobleem zich daadwerkelijk voordoet. Rekenwiskundeproblemen kúnnen, maar hoeven zich niet te manifesteren in een tekort aan inzicht.

Voor het in de literatuur opsporen van diagnostisch bruikbare condities zijn twee zoekrichtingen aan te geven: van probleem naar conditie en vanuit condities naar problemen. Het zoeken vanuit probleem naar conditie sluit rechtstreeks aan op de voorgaande stap uit de diagnostische cyclus: de probleemanalyse die leidt tot een onderkend en benoemd probleem. Idealiter zouden handboeken kunnen aangeven welke typen problemen zijn te koppelen aan toetsbare (alternatieve) verklaringen. Op het gebied van reken- en wiskundeproblemen ontbreekt het tot nu toe echter aan dergelijke overzichten. Vaker is de literatuur niet ingedeeld naar typen problemen, maar naar typen verklarende theorie, zoals overigens ook in het eerste deel van dit boek het geval is.

Het zoeken vanuit condities naar problemen heeft als nadeel dat telkens slechts één type verklarende conditie centraal staat en dat er veel verschillende (sub)theorieën en varianten zijn die het zoeken bemoeilijken. Ten behoeve van de verklaring van probleemgedragingen is een onderscheid te maken tussen omgevingscondities en individugebonden condities. Omgevingscondities kunnen problemen oproepen en in stand houden. In de voorgaande stappen zijn we uitgegaan van een omgeving, of onderwijscontext, die alert is, tijdig signaleert en adaptief reageert op individuele behoeften. Wanneer dat niet het geval is, kunnen natuurlijk stagnaties ontstaan, maar in het geval van hardnekkige rekenproblemen of dyscalculie is er minstens ook sprake van individugebonden condities.

Literatuur:

• American Psychiatric Association (APA) (2000). Diagnostic and Statistical Manual of mental disorders. DSM-IV-TR™ (4th ed.; Text Revision). Washington, DC: Author.

• Van den Berg, W., Van Eerde, D., & Lit, S. (1992). Kwantiwijzer voor leerkrachten. Handleiding. Tilburg: Zwijsen.

• Van Luit, J.E.H., & Van de Rijt, B.A.M. (2009). Utrechtse Getalbegrip Toets-Revised. Doe­tin­chem: Graviant.